J. Salvador Ruiz Fargueta 
En cualquier libro de geografía son capaces de decirnos, de la forma más natural, lo que mide el total de la costa española, la de Mallorca o la de Bretaña, pero el matemático e ingeniero francés Benoît Mandelbrot no parecía tenerlo tan claro, allá por los años 60, cuando escribió el libro (ya un clásico y documento histórico) “Los objetos fractales. Forma, azar y dimensión”.
El capítulo II de este libro, titulado “ ¿Cuánto mide la costa de Bretaña?“, nos aclara el problema y nos introduce, de forma muy intuitiva, en el “inquietante” mundo de los fractales que, en realidad, no es más que el mundo, de lo más normal, que nos encontramos en nuestra vida cotidiana.
Para medir el litoral de Bretaña nos propone pasear por la costa un compás, con una abertura dada, comenzando cada paso por donde termina el anterior. El valor de la abertura por el número de pasos nos dará una longitud tanto mayor cuanto menor sea la abertura.
La medida de las costas que nos dan los libros de geografía se ha hecho, lógicamente, con “aberturas de compás” prácticas, muy grandes, del orden de cientos o miles de metros.
Fractal universal
Cualquier medida que hagamos con aberturas del orden de decenas de metros nos dará resultados mucho mayores que los encontrados en los libros… ¿ hay una longitud “oscura” que no ven los libros de geografía?
De las costas fractales de Mandelbrot pasamos al mayor de los fractales conocidos, nuestro propio universo y más concretamente al espacio-tiempo donde está inmersa toda la materia o energía existente.
Es un hecho que este espacio-tiempo es un fractal debido a la existencia, aparentemente anodina, del así denominado cuanto de acción, base de toda una disciplina llamada física cuántica. En este inmenso fractal hay también una parte “invisible”, la así llamada energía oscura del Universo, energía que no se ve pero que deja sentir su efecto gravitatorio y constituye, nada menos, que el 73% del total según ha confirmado, recientemente, el satélite MAP de la NASA.
El Universo está constituido por un 4% de materia visible, que forma los objetos estelares ordinarios que se pueden observar, por otro 23 % de materia oscura que no se ve, pero que deja sentir sus efectos gravitacionales, y por un 73% de energía oscura, que es la responsable de la existencia de una fuerza de repulsión que está acelerando la expansión del Universo, relacionada con la constante cosmológica que postuló Einstein.
Cuanto de acción
La culpa de todo este embrollo la tiene la existencia del cuanto de acción, que implica la imposibilidad de hacer una medida exacta, a la vez, de una energía y del tiempo asociado a ella (principio de incertidumbre), independientemente de que podamos poseer los aparatos de medida más exactos presentes o futuros.
El propio marco de referencia, el vacío, se está moviendo y cambiando continuamente, pues ha dejado de “existir” el vacío absoluto e inmutable de la física clásica de Newton.
Al problema de la mayor o menor abertura del compás se le añade uno más grave: todo se mueve, han desaparecido las referencias fijas y estables. Sólo nos queda una pequeña ventaja: sabemos la abertura mínima, la mínima distancia que nos permite el Universo, la distancia de Planck (10 menos 35 metros) que le pone un coto al infinito teórico de las costas fractales.
Masa creciente
La máxima distancia del Universo, medida en unidades de la longitud de Planck, por la energía asociada a esa mínima longitud (energía de Planck), nos daría el máximo de energía oscura debida a la propia estructura fractal del espacio-tiempo.
Lo más interesante y curioso es que la materia o energía oscura en una determinada región del espacio depende linealmente de la distancia ( no del volumen) y precisamente es eso lo que se ha comprobado en las extrañas curvas de rotación de las galaxias espirales .
Su «curva de rotación plana», es decir, la velocidad independiente de la distancia, a grandes distancias, con un valor típico de unos 200 Kms-1, implica que la masa total dentro de un radio dado crece linealmente con la distancia.
J. Salvador Ruiz Fargueta es ingeniero técnico y físico.
Para saber más:
B.MANDELBROT:Los objetos fractales. Tusquets Editores,Barcelona,1987.
G.COHEN-TANNOUDJI, M.SPIRO:La materia-espacio-tiempo. Espasa-Calpe, Madrid, 1988.
S.WEINBERG, R.FEYNMAN, S.GLASHOW, A.SALAM, J.ELLIS, D.GROSS, M.GREEN, E.WITTEN, J.SCHWARTZ: Supercuerdas ¿Una teoría de todo? Edición de P.C.W. Davies y J.Brown. Alianza Editorial, Madrid, 1990.
M.KAKU: Hiperespacio .Crítica (Grijalbo Mondadori) ,Barcelona,1996.
El sorprendente vacío cuántico, de J.S. Ruiz Fargueta, en Divulcat.
Página web de Laurent Nottale, sobre el espacio-tiempo fractal.
El diablo Aleaxis y el efecto de ocultación de masa, de S. Ruiz Fargueta, en ImasD-Tecnología. Artículo también publicado en la web de la Real Sociedad Española de Física, en el foro de debate sobre física divertida.
Página de la NASA del proyecto del satélite MAP (Microwave Anisotropy Probe ), con enlaces a todo tipo de temas astronómicos, incluida la materia oscura.
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