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Matemáticos crean una «tabla periódica» de las formas

Un equipo de matemáticos del Imperial College London pretende identificar las formas indivisibles, en tres, cuatro y cinco dimensiones, que son los “ladrillos” básicos de formas más complejas. La intención es crear una “tabla” de formas, similar a la tabla periódica de los elementos, en la que se reflejen las formas básicas y sus propiedades, expresadas en ecuaciones relativamente simples. Esta herramienta resultará muy útil en múltiples áreas, desde la visión artificial hasta la física teórica, afirman los investigadores. Por Yaiza Martínez.

Matemáticos crean una

Un equipo de matemáticos del Imperial College London, en colaboración con instituciones de Australia, Japón y Rusia, pretende identificar las formas indivisibles -de tres, cuatro y cinco dimensiones- que son los “ladrillos” básicos de todas las formas más complejas.

La finalidad de este trabajo será crear una tabla de formas similar a la tabla periódica de los elementos de la química.

Herramienta de investigación

En la tabla periódica están catalogados los átomos con los que se forman todas las cosas, y además se explican sus propiedades químicas. La tabla de formas, por su parte, catalogará e incluirá las formas indivisibles y sus propiedades específicas, expresadas en forma de ecuaciones relativamente simples.

Según publica el Imperial College London en un comunicado, a medida que se vayan identificando las formas básicas que contendrá la tabla, los investigadores irán calculando las ecuaciones que describen cada una de estas formas.

Con dichas ecuaciones, esperan aumentar los conocimientos sobre las propiedades geométricas de las formas, y también comprender cómo éstas se relacionan unas con otras.

El director del proyecto, el matemático Alessio Corti, del Departamento de Matemáticas del Imperial College London, explica que la tabla periódica de los elementos es una de las herramientas más importantes de la química.

Los investigadores pretenden hacer algo similar con formas de tres, cuatro y cinco dimensiones que, como los átomos, al unirse entre sí dan lugar a otras formas: crear un directorio que las clasifique, y que incluya sus propiedades.

El resultado contendrá una cantidad ingente de formas, prevén los científicos: una tabla “que no podrá colgarse como un póster en la pared”, pero que sí se convertirá en una herramienta de investigación extremadamente útil.

Dimensiones visibles e invisibles

Uno de los colaboradores de Corti, el especialista en geometría y topología, Tom Coates explica que en este proyecto, además de buscar los “ladrillos básicos”, se intentará comprender cómo las propiedades de las formas mayores dependen de dichos ladrillos y de sus relaciones entre sí.

Según Coates: se puede pensar en las formas indivisibles “como en “átomos” y en las formas subsiguientes (formadas por estos ladrillos) como en “moléculas… Queremos construir una teoría química para las formas”.

Dentro de esta “teoría”, se incluirán formas con dimensiones que no pueden ser “vistas”, en un sentido convencional, en el mundo físico: además de las formas con tres dimensiones (largo, ancho y profundidad) que pueden captarse normalmente, los científicos explorarán formas con más dimensiones.

El espacio tiempo descrito por la Teoría de la Relatividad de Albert Einstein presenta cuatro dimensiones: las tres dimensiones espaciales, más el tiempo. Y la Teoría de Cuerdas sostiene que el universo está formado por dimensiones adicionales que no pueden verse.

Para estudiar estas dimensiones extra en las formas, Coates ha creado un programa de simulación computacional que permitirá identificar con precisión las piezas básicas de estas formas multi-dimensionales, a partir de un conjunto de cientos de millones de formas. Con este programa, los científicos esperan encontrar formas con dimensiones extra, que puedan ser definidas por ecuaciones algebraicas e indivisibles.

Aún no saben el número de formas que encontrarán con estas características, pero calculan que debe haber alrededor de 500 millones de formas que pueden ser definidas algebraicamente en cuatro dimensiones, y anticipan que encontrarán unos cuantos miles de piezas básicas con las que estas formas están a su vez hechas.

Posibles aplicaciones

Según Coates: “La mayoría de la gente está familiarizada con la idea de las formas tridimensionales. Para los que no trabajan en nuestro campo, resulta difícil imaginar formas de cuatro o cinco dimensiones. Sin embargo, comprender este tipo de formas es realmente importante para muchos aspectos de la ciencia”.

Por ejemplo, explica Coates, en robótica se puede necesitar calcular la ecuación de una forma de cinco dimensiones para averiguar cómo enseñar a un robot a mirar un objeto y mover su propio brazo para coger dicho objeto.

Por otro lado, si eres un físico, puedes necesitar un análisis de formas de dimensiones ocultas del universo, con el fin de comprender cómo funcionan las partículas subatómicas.

En definitiva, con este esfuerzo, los científicos pretenden crear una herramienta que sirva de base a matemáticos, físicos y otros científicos para cálculos e investigaciones en diversas áreas, desde la visión artificial o la teoría de números, hasta la física teórica.

El presente proyecto, de tres años de duración, ha sido financiado por el Engineering and Physical Sciences Research Council (EPSRC), la organización Leverhulme Trust, la Royal Society y el European Research Council (ERC).

Yaiza Martinez

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