Tendencias21
Nuevo acercamiento a la descripción exacta de los sistemas complejos

Nuevo acercamiento a la descripción exacta de los sistemas complejos

Los modelos matemáticos que se emplean para el estudio de sistemas y fenómenos complejos pueden estar “contaminados” y producir resultados erróneos. Ahora, investigadores de la UAM y del Instituto Weierstrass de Berlín han conseguido depurar dichos modelos para aplicarlos con eficiencia a diversas ecuaciones, como las destinadas al estudio de la atmósfera terrestre y de las corrientes oceánicas. UAM/T21.

Nuevo acercamiento a la descripción exacta de los sistemas complejos

En matemáticas, los denominados modelos de convección-reacción-difusión describen sistemas complejos en los que el fenómeno físico dominante es el transporte o concentración de entidades. Es lo que sucede, por ejemplo, en el crecimiento de bacterias o en el desarrollo de tumores.

Dichos modelos matemáticos pueden estar “contaminados” por lo que en jerga matemática se conoce como “oscilaciones espurias”, las cuales pueden producir resultados erróneos e inexactos.

Por ejemplo, en el caso de la descripción de una reacción química, el modelo podría indicar la existencia de concentraciones negativas de ciertos compuestos.

Herramientas matemáticas eficaces y fiables

En un estudio publicado en el Journal of Computational Physics, la profesora titular Julia Novo, de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM), y el profesor Volker John, director del grupo de Análisis Numérico y Computación Científica del Instituto Weierstrass de Berlín, compararon distintos métodos numéricos para obtener aproximaciones a modelos de convección-reacción-difusión sin oscilaciones espurias.

Esto se traduce en la posibilidad de contar con herramientas matemáticas eficaces y fiables para el análisis numérico de sistemas complejos, como lo son diversas reacciones químicas y una gran cantidad de fenómenos físicos y biológicos.

Según explica la profesora Novo: “las soluciones físicas de los modelos de convección-reacción-difusión son difíciles de simular. Esto es debido a la presencia de zonas donde la solución cambia de valor muy rápidamente en una zona muy pequeña del recinto donde se estudia el modelo”.

“Para estos casos, se hace necesaria la utilización de métodos numéricos, a los que se denomina estabilizados, que remplacen a los métodos clásicos. Pero incluso con la técnica de estabilización, es muy frecuente la presencia de oscilaciones en las aproximaciones producidas por los métodos cerca de las zonas de variación rápida”, añade Novo.

Amplias aplicaciones

Entre los métodos numéricos estudiados por Novo y John para obtener aproximaciones a modelos de convección-reacción-difusión, se encuentran métodos de elementos finitos y métodos de diferencias finitas.

Los profesores comprobaron que los primeros producen aproximaciones totalmente libres de oscilaciones, aunque requieren un tiempo de computación que puede ser bastante elevado.

Los segundos, por su parte, producen aproximaciones con oscilaciones apenas perceptibles y son más eficientes en cuanto que requieren un tiempo de computación considerablemente menor.

Para los matemáticos, las aplicaciones de estos métodos a modelos que describen distintos fenómenos físicos y biológicos parecen ser muy amplias.

Actualmente, por ejemplo, estudian su aplicabilidad a una serie de ecuaciones que describen el movimiento de los fluidos y que se utilizan, entre otros, en el estudio de la atmósfera terrestre y de las corrientes oceánicas.

Referencia:

John, Volker & Novo, Julia. On (essentially) non-oscillatory discretizations of evolutionary convection-diffusion equations. JOURNAL OF COMPUTATIONAL PHYSICS. Volume 231 Issue 4, February, 2012. Pages 1570-1586

RedacciónT21

Hacer un comentario

RSS Lo último de Tendencias21

  • El WiFi se puede utilizar para ver a través de las paredes 6 noviembre, 2022
    Un dispositivo económico y accesible incorporado a un dron puede sobrevolar un banco y rastrear los movimientos de los guardias de seguridad siguiendo la ubicación de sus teléfonos o relojes inteligentes. Ideal para un atraco perfecto.
    UW/T21
  • Más de 12.000 variables genéticas influyen en la altura de una persona 6 noviembre, 2022
    Un análisis de más de 4 millones de pruebas genéticas ha identificado más de 12.000 variables que influyen en la altura de una persona: explica con todo detalle por qué las personas son altas o bajas y detalla cómo la heredabilidad está vinculada a regiones genómicas específicas.
    Redacción T21
  • Descubrimiento histórico en Suecia 6 noviembre, 2022
    Los arqueólogos submarinos han descubierto un naufragio largamente buscado en el lecho marino cerca de Estocolmo. Se trata del Äpplet, de casi 400 años de antigüedad, que fue uno de los buques de guerra más grandes de su tiempo. Había sido botado en 1629 y hundido en 1659. Tiene su historia.
    Redacción T21
  • Tener hijos cambia permanentemente los huesos de las madres de los primates 5 noviembre, 2022
    Las madres de los primates tienen huesos que están menos concentrados en magnesio, calcio y fósforo que otras hembras debido al embarazo y la lactancia. El esqueleto responde dinámicamente a los cambios en el estado reproductivo, según un estudio.
    NYU/T21
  • Los neandertales se extinguieron por hacer el amor, y no la guerra 4 noviembre, 2022
    Una nueva investigación sugiere que tener sexo con el Homo sapiens habría terminado con los neandertales, y no grandes guerras o enfrentamientos con animales feroces. Al parecer, el mestizaje con nuestros ancestros podría haber dado como resultado que muy pocos neandertales se cruzaran entre sí, lo que los llevó a la extinción.
    Pablo Javier Piacente
  • Un nuevo estudio cuestiona la hipótesis del Big Bang 4 noviembre, 2022
    Un nuevo estudio plantea que la inflación cósmica, un punto en la infancia del Universo cuando el espacio-tiempo se expandió exponencialmente y que es crucial en la teoría del Big Bang, podría descartarse rápidamente como posibilidad a partir de nuevos descubrimientos. Estos hallazgos serían posibles en las próximas décadas, de la mano de un gran […]
    Pablo Javier Piacente
  • Marte tuvo un océano en su hemisferio norte 4 noviembre, 2022
    Los científicos descubrieron en Marte más de 6.500 kilómetros de crestas fluviales, que son probablemente deltas de ríos erosionados o cinturones de canales submarinos: los restos de una antigua costa marciana, en torno a un océano o un gran mar que habría existido en el planeta rojo hace aproximadamente 3.500 millones de años, y que […]
    Pablo Javier Piacente
  • Los agujeros negros en estado cuántico rompen los límites de lo extraño 4 noviembre, 2022
    El Universo nos está revelando que siempre es más extraño, misterioso y fascinante de lo que la mayoría de nosotros podríamos haber imaginado: un nuevo estudio ha descubierto que los agujeros negros, afectados por el fenómeno de superposición cuántica, pueden tener masas muy diferentes al mismo tiempo: extrapolando esta idea a una persona, significaría que […]
    Pablo Javier Piacente
  • Científicos y teólogos alemanes se suman a la rebelión científica por la inacción climática 4 noviembre, 2022
    “Salvemos la creación” de la catástrofe climática es el grito de relevantes figuras de la iglesia católica alemana que se han unido a la rebelión científica en Múnich pidiendo una nueva alianza entre la ciencia y la fe.
    Alberto Coronel/Agnès Delage
  • Se avecinan tiempos muy excitantes para la astronomía 4 noviembre, 2022
    El detector IceCube, situado bajo la capa de hielo antártico, ha identificado una galaxia que está a 47 millones de años luz como origen de los neutrinos de alta energía, sugiriendo así que los núcleos activos de galaxias no solo emiten rayos cósmicos, sino también estos mensajeros cósmicos que contienen los secretos del universo.
    SMC/T21