Tendencias21
Los cuadrados mágicos se vuelven cuánticos

Los cuadrados mágicos se vuelven cuánticos

Los tradicionales cuadrados mágicos, que inspiran los populares sudokus, pueden integrar matrices, en vez de números, y convertirse en cuadrados mágicos cuánticos con posibles aplicaciones físicas.

Investigadores de la Universidad de Innsbruck en Austria han creado el primer cuadrado mágico cuántico, la primera versión cuántica de los clásicos cuadrados mágicos.

Los cuadrados mágicos están profundamente enraizados en la cultura humana. Sus orígenes se remontan a China y tienen una antigüedad de al menos 2.800 años. Su expresión actual más popular es el sudoku.

También perduran en algunas culturas orientales, como el Pa Kua, un símbolo de origen chino: los cuadrados mágicos se relacionan con cada uno de los ocho trigramas de este símbolo, utilizado en el libro oracular chino I Ching.

Asimismo, se emplean los cuadrados mágicos en el Feng Shui, un antiguo sistema filosófico chino basado en la ocupación armónica del espacio: así aseguraría una influencia positiva sobre sus ocupantes.

Hoy no tienen aplicación técnica conocida, por lo que la funcionalidad de los cuadrados mágicos está relacionada más bien con el entretenimiento y el pensamiento matemático.

Matrices de números

Lo que proponen la física cuántica Gemma De las Cuevas y los matemáticos Tim Netzer y Tom Drescher trasciende esta comprensión clásica de los cuadrados mágicos.

Los cuadrados mágicos son matrices integradas por números diferentes, con la particularidad de que la suma de los números en las columnas, filas y diagonales, son iguales. Por ejemplo, en el cuadrado mágico de la basílica Sagrada Familia de Barcelona, cada fila y columna suma siempre 33.

Si el cuadrado mágico puede contener números reales, y cada fila y columna suma 1, entonces se llama una matriz doblemente estocástica (no determinista), explica Gemma De las Cuevas a Tendencias21.

Gemma es profesora en el Instituto de Física Teórica de la Universidad de Innsbruck e investigadora principal del grupo de física cuántica matemática de esa universidad.

Un ejemplo de matriz doblemente estocástica sería una matriz en la que todos los números son 0, excepto por un 1 en cada fila y columna: en este caso se llama una matriz de permutación, añade.

Un teorema famoso dice al respecto que las matrices de permutación “contienen todos los secretos” de las matrices doblemente estocásticas.

Más en concreto, ese famoso teorema señala que toda matriz doblemente estocástica se puede expresar como combinación convexa de matrices de permutación.  (Una combinación convexa es una combinación lineal de puntos en la que todos los coeficientes son no negativos y suman 1).

Matriz de matrices

Gemma señala al respecto: “en este trabajo hemos introducido el concepto de cuadrados mágicos cuánticos, que son como cuadrados mágicos, pero en vez de números insertamos matrices.”

Y añade: “Es decir, un cuadrado mágico cuántico es una matriz de matrices, en la que cada fila y columna suma la matriz identidad (en lugar del número 1). Esta es una generalización no conmutativa, y por tanto cuántica, de los cuadrados mágicos”.

También explica que, “al estudiar los cuadrados mágicos cuánticos, nos hemos dado cuenta de que no se pueden caracterizar tan fácilmente como sus primos “clásicos”. En particular, los cuadrados mágicos cuánticos no se pueden escribir como combinaciones convexas de matrices de permutación cuánticas.”

Y concluye: “este tipo de resultado es de hecho habitual al estudiar generalizaciones cuánticas (o no conmutativas): el mundo cuántico es mucho más rico, y por lo tanto abre muchas más posibilidades, por lo que las caracterizaciones clásicas no valen o no se pueden extender fácilmente.”

Gemma de las Cuevas. Foto: Dominik Pfeifer.

Posibles aplicaciones físicas

El resultado de este trabajo podría no ser meramente teórico. Gemma De las Cuevas es prudente al respecto.

“Cada fila y cada columna de un cuadrado mágico cuántico describe las probabilidades de obtener resultados cuando se mide un estado. Cada fila y cada columna de un cuadrado mágico cuántico se pueden expresar como un subsistema de una medida proyectiva, que corresponde a una fila o columna de una matriz de permutación cuántica. Sin embargo, todo el cuadrado mágico cuántico no se puede expresar como un subsistema de una matriz de permutación cuántica. (En el trabajo, decimos que no se puede “dilatar” a una matriz de permutación cuántica.) Es decir, la dilatación funciona para cada fila y columna independientemente, pero no para todas a la vez simultáneamente», explica.

Y añade: “no está claro lo que esto significa desde un punto de vista físico. De momento nos hemos centrado en investigar sus propiedades matemáticas, y aún no hemos investigado las posibles aplicaciones físicas.”

En cualquier caso, el descubrimiento ayudará a profundizar en las posibilidades de la mecánica cuántica y tal vez a potenciar la gestión de los sistemas cuánticos y sus estados probabilísticos.

«Este trabajo se encuentra en la intersección entre la geometría algebraica y la información cuántica y muestra las ventajas de la cooperación interdisciplinar», concluyen Gemma De las Cuevas y Tim Netzer en un comunicado.

Referencia

Quantum magic squares: Dilations and their limitations. Gemma De las Cuevas et al. Journal of Mathematical Physics, Volume 61, Issue 11. DOI: https://doi.org/10.1063/5.0022344

 

Foto: Cuadrado mágico en la basílica de la Sagrada Familia en Barcelona. Crédito: sagradafamilia.org

Eduardo Martínez de la Fe

Eduardo Martínez de la Fe, periodista científico, es el Editor de Tendencias21.

1 comentario

RSS Lo último de Tendencias21

  • Crean el primer mapa completo de las combinaciones del ADN humano 24 enero, 2025
    En un importante avance en el campo de la genética, un equipo científico ha creado el primer mapa completo de cómo el ADN humano de dos padres se mezcla en la descendencia: comprender en profundidad las combinaciones del ADN puede permitir un gran salto adelante en el entendimiento de la diversidad genética y su relación […]
    Pablo Javier Piacente / T21
  • La IA reduce de dos años a seis semanas los tiempos del aprendizaje 24 enero, 2025
    Un programa piloto en Nigeria logró condensar los contenidos que reciben los estudiantes en dos años en solo seis semanas, empleando herramientas de Inteligencia Artificial (IA): además de la reducción en los tiempos de aprendizaje, logró actualizar contenidos y borrar brechas de género en sitios donde la falta de docentes calificados, la ausencia de materiales […]
    Pablo Javier Piacente / T21
  • Nuevas evidencias confirman la presencia de antiguos lagos y cuerpos de agua líquida en Marte 24 enero, 2025
    Imágenes tomadas por el rover Curiosity de la NASA muestran firmas geológicas de antiguos lagos y estanques de agua líquida en Marte, que habrían estado abiertos al aire marciano y sin agua congelada. Los especialistas indican que los rastros en forma de ondas que muestran los viejos cursos de agua se formaron hace unos 3,7 […]
    Pablo Javier Piacente / T21
  • Los microplásticos bloquean el flujo sanguíneo en el cerebro 24 enero, 2025
    Un estudio realizado en roedores ha desvelado un mecanismo a través del cual los microplásticos que se incorporan al torrente sanguíneo tienen la capacidad de generar trombos u obstrucciones en el cerebro: además de la incidencia negativa de estos coágulos, que tienen el potencial de provocar un accidente cerebrovascular (ACV) al bloquear el flujo sanguíneo […]
    Redacción T21
  • Las misteriosas ráfagas de radio rápidas podrían nacer en galaxias antiguas y muertas 23 enero, 2025
    Los astrónomos están dejando atrás la idea de que las ráfagas de radio rápidas (FRB) emanan únicamente de regiones de formación estelar activa o galaxias jóvenes: nuevas evidencias observacionales sugieren que los orígenes de estos enigmáticos eventos cósmicos podrían ser más diversos, incluyendo incluso a galaxias antiguas y sin actividad.
    Pablo Javier Piacente / T21
  • Un enorme objeto interestelar modificó para siempre a nuestro Sistema Solar 23 enero, 2025
    Un estudio sugiere que es posible que un objeto de origen interestelar de enorme tamaño y peso se introdujera en el Sistema Solar al principio de su formación, dejando una huella imborrable en las órbitas planetarias, antes de desviarse nuevamente hacia otros confines del Universo. El visitante fugaz podría haber tenido características similares al misterioso […]
    Pablo Javier Piacente / T21
  • ¿Fue la Edad del Hierro un período histórico matriarcal? 23 enero, 2025
    Genetistas y arqueólogos han descubierto a través del análisis de ADN antiguo evidencia convincente que sugiere que la Edad del Hierro de Gran Bretaña puede haber sido aún más matriarcal de aquello que se pensaba anteriormente: las tierras se transmitían a la descendencia femenina, por ejemplo, siendo la primera vez que se documenta este tipo […]
    Redacción T21
  • Doctor Manuel Corpas: un viaje alucinante a través de la Genómica y la Bioinformática 23 enero, 2025
    El científico español Manuel Corpas ha sido pionero en compartir en Internet la base genética de su familia con la finalidad de descubrir hasta qué punto los genomas influyen en nuestras elecciones de vida. Ahora está construyendo una red internacional de investigación en torno a los genomas de diversidad latinoamericanos para descubrir cómo la migración […]
    Alejandro Sacristán/T21
  • Tendremos un futuro utópico y distópico a la vez 23 enero, 2025
    La nueva edición de la exposición ArtFutura, que se desarrolla en el Palacio Neptuno de Madrid, transmite un mensaje claro: la Inteligencia Artificial Generativa no es una amenaza para el arte, sino una nueva herramienta que expande los límites de nuestra creatividad. Sin miedo.
    Alejandro Sacristán (enviado especial T21)
  • El cambio climático está "atrapando" a algunas bacterias en un bucle temporal eterno 22 enero, 2025
    Especies de bacterias en un lago de Wisconsin están en una suerte de "bucle interminable" evolutivo: han crecido rápidamente y regresado abruptamente a su estado inicial, repitiendo una y otra vez ese ciclo, aparentemente en respuesta a estaciones y otros parámetros ambientales que cambiaron drásticamente como consecuencia del cambio climático.
    Pablo Javier Piacente / T21