RedacciónT21 
Las matemáticas desempeñan un rol especial en la capacidad del hombre para comunicar su visión de la realidad. Está clara la función de las matemáticas en ciencia. En su libro Matemáticas y Religión, Javier Leach ofrece además una interesante perspectiva acerca de cómo las matemáticas pueden conducirnos hacia la metafísica de la realidad. Se trata de una obra que guía pedagógicamente al lector a través de las dimensiones del lenguaje y sus respectivas imágenes del mundo: formal, científica y metafísica.
La habilidad del hombre para entender los distintos tipos de lenguajes humanos facilita la formulación de las grandes cuestiones metafísicas de la realidad. Ante un mundo en trepidante cambio, el lenguaje de las ciencias se ha revalorizado y las matemáticas han conquistado una posición de frontera en el arte de comprender coherentemente ciencia, filosofía y religión.
Sobre el autor
Javier Leach es director de la Cátedra CTR (Universidad Comillas) desde su creación en 2003. Estudió teología en Frankfurt después de finalizar estudios avanzados en matemáticas. Actualmente, es profesor de lógica y matemáticas en la escuela de ciencia computacional en la universidad Complutense de Madrid.
Además de su indiscutible formación académica, Leach ha promovido la organización de interesantísimos seminarios y exitosos congresos internacionales en ICAI sobre apasionantes temas de la materia, el cosmos, el origen de la vida y su evolución, el cerebro y la conciencia, el sentido de la tecnología y los programas energéticos, las religiones y sus teologías, así como de la racionalidad, el pensamiento y la formalización matemática.
Matemáticas y ciencias naturales
Las matemáticas se han consolidado como el principal lenguaje de las ciencias naturales. Sin embargo, matemáticas y ciencias naturales representan dos tipos diferenciados de lenguaje. Las matemáticas hacen referencia a los objetos de la mente y las ciencias a los objetos de los sentidos. El lenguaje matemático es más puro y abstracto en sí mismo, mientras que el lenguaje de las ciencias naturales destaca por ser representacional, es decir, referido a las sensaciones.
Las ciencias no pueden reducirse a una estricta formalización matemática, ni las matemáticas a la pureza de la lógica formal. La intuición está presente en el quehacer matemático. El sueño de Hilbert de reducir las matemáticas a la pura lógica terminó en las pesadillas de las paradojas de Frege-Russell. Luego, lógica formal y matemáticas no son lo mismo. Existen intuiciones lógicas y matemáticas inseparables de la experiencia sensorial. Las ciencias, además, usan el lenguaje representacional en sus modelos de la realidad.
La pureza del lenguaje matemático carece de la potencia necesaria para describir la realidad última. La lógica no trasciende la subjetividad humana. Existen lógicas distintas a la propuesta bimodal de Aristóteles: verdadero o falso. La pluralidad de lógicas parece contradecir la pureza del método formal. Supuesta esta subjetividad formal es razonable incluir un lenguaje simbólico que, sin ser puramente lógico, puede ser consistente.
Lenguaje metafísico
La metafísica trata la realidad última. Las ciencias asumen la existencia de la realidad. La metafísica indaga en la racionalidad y consistencia ontológica de la realidad, así como de la posibilidad epistemológica de conocerla. En última instancia se pregunta por qué existe el ser en lugar de nada. El lenguaje metafísico es distinto del científico o matemático. Es el lenguaje simbólico para describir las causas absolutas de la realidad.
Referirse a lo último en matemáticas es pensar el infinito. El infinito puede pensarse en referencia a la construcción ilimitada de objetos que se suceden lógicamente formando una serie potencialmente infinita. Aunque no sea posible construir el final de la serie, en su conjunto puede pensarse que la serie es infinita en acto. Cantor demostró que es imposible referirse a un infinito absoluto, pues siempre existe la posibilidad ilimitada de un transinfinito que, lógicamente tampoco puede ser construido.
La realidad del infinito trasciende las fronteras del mundo físico y, en consecuencia, infinito es una palabra propia del lenguaje matemático y metafísico. A diferencia del lenguaje matemático, la confirmación de las proposiciones metafísicas no requiere solo de la validez de la demostración según un sistema deductivo formal, sino también de la confirmación de su existencia ontológica.
Orígenes de las matemáticas
Los lenguajes formales, científicos y metafísicos se solapan complementariamente. La facultad humana para preguntarse por la realidad metafísica evolucionó a la par del desarrollo cultural matemático. El tránsito histórico desde el origen de la abstracción numérica hasta la presente formalización lógica-matemática, aconteció lentamente durante unos 2500 años de desarrollo teoremático y una reciente naturalización de las matemáticas al servicio del lenguaje científico.
Leach distingue seis estadios hasta la aparición de las matemáticas hacia el 500 a.C.: i) lenguaje para describir las intuiciones numéricas, ii) abstracción numérica y geométrica, iii) representación de las relaciones numéricas, iv) cálculo numérico, v) conocimiento teoremático, vi) concepción del infinito.
A través de restos arqueológicos se puede distinguir la creciente formalización y abstracción del lenguaje matemático, así como el origen de diversos sistemas de numeración y los sistemas deductivos para la demostración de teoremas. Aunque el concepto de infinito es anterior, solo alcanzó consistencia matemática con los trabajos de Cantor en 1918.
Más allá de Euclides
Los Elementos de Euclides son el mejor ejemplo de estabilidad estructural y consistencia en las matemáticas de la Grecia clásica. Durante siglos ha sido un tratado matemático de referencia. Sin embargo, es matemáticamente posible ir más allá de Euclides, en busca de la frontera final: crear un sistema comprensivo y formal suficiente para describir coherentemente cualquier relación. Con este fin, las matemáticas han tratado de formalizar toda la verdad. Y, en consecuencia, a probar la consistencia, completitud y decidibilidad de los sistemas matemáticos.
Un caso paradigmático en el proceso de formalización es el origen de las poco intuitivas geometrías no-euclídeas. Lo que Euclides incluyó en sus Elementos como el quinto postulado independiente de los otros, resultó ser un realmente un postulado independiente e innecesario, pues de su contrario también se sigue una nueva geometría consistente no-euclídea.
Fue Klein quien demostró que la consistencia de la geometría de Euclides implicaba la consistencia de la nueva geometría no-euclídea descubierta por Lobachevsky. Hilbert ligó matemática la consistencia de las geometrías a la de los números reales. Poco después Gödel demostró que no se puede demostrar la consistencia de la aritmética desde dentro de la propia aritmética. Y, en consecuencia, se exige una pluralidad de sistemas que manifiesta la creciente complejidad de la formalización matemática.
En realidad, algunos sistemas matemáticos no son completos y algunas cuestiones no son decidibles. Hay excepciones de la infalibilidad matemática que hacen que algunos problemas sean últimamente irresolubles y sea necesario abordarlos desde una pluralidad de sistemas matemáticos que, en última instancia, depende de las preferencias relativas a sujetos de conocimiento. Los teoremas de incompletitud e indecidibilidad nos impulsan al convencimiento de que es imposible construir una metafísica absoluta.
Lenguaje, realidad y religión
A pesar de su limitación, el lenguaje matemático nos permite hacer predicciones de la realidad. Sin embargo, la realidad no se deja atrapar integralmente por las matemáticas. Los sistemas caóticos son un ejemplo ilustrativo. En el fondo, las matemáticas son insuficientes para probar la consistencia de la realidad. Es necesario dar un salto metafísico.
El significado del lenguaje científico no es puramente formal pues está referido a objetos físicos de la realidad. Los símbolos científicos adquieren matices semánticos distintos en distintas ciencias. La pluralidad de los sistemas matemáticos y el carácter abierto de las ciencias nos permiten tratar con legitimidad la cuestión metafísica. ¿Cuál es la naturaleza última de la realidad?
Leach considera que la metafísica y la religión pueden dar respuestas consistentes al enigma último de la realidad. A su entender, la necesaria apertura de los lenguajes formal y científico supone una buena posibilidad para que los lenguajes de la metafísica y la religión propongan ideas acerca de por qué el mundo es tal cual. Ahora bien, las reflexiones teológicas no pueden ser independientes de los resultados científicos y matemáticos.
Reconciliando ciencia y religión
Como creyente, Leach reconoce haber descubierto a Dios a través de la figura de Jesús. Y a Jesús a través del conocimiento del mundo. Así, su religiosidad le ha movido a saber más del mundo, porque más conocimiento científico del mundo podría refutar ideas equivocadas de su religión. De este modo, matemáticas y religión complementan asimétricamente su visión global de la realidad. Se puede hacer matemáticas sin teología, pero no teología sin matemáticas y ciencias.
Artículo elaborado por Manuel Béjar, de la Cátedra CTR.
Bibliografía
LEACH, J. (2010), Mathematics and Religion. Our Languages of Sign and Symbol (Templeton Press, Conshohocken).
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